求an=2/(n^2+n)前n项和Sn

因为an=2/(n^2+n)=2/[n*(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
则前n项和Sn=a1+a2+...+an=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+...+2*[1/n-1/(n+1)]
=2*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)]=2*n/(n+1)

an=2/(n^2+n)
=2/[n(n+1)]
=2/[1/n-1/(n+1)]
a1=2/(1-1/2)
a2=2/(1/2-1/3)
a3=2/(1/3-1/4)
......
an=2/[1/n-1/(n+1)]
sn=a1+a2+...+an
=2/(1-1/2)+2/(1/2-1/3)+2/(1/3-1/4)+...+2/[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4+...+1/n-1/(n+1)]
=2*[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

an=2/(n^2+n)=2/n(n+2)=(1/n)-1/(n+2).
∴Sn=1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+
…+（1/n）-1/(n+2)
=1+(1/2)-[1/(n+1)]-[1/(n+2)]
=(3/2)-(2n+3)/(n+1)(n+2).

n^2+n=n(n+1)
an=2/n-2/（n+1）
所以前N项的和就是：
Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4…1/n-1/(n+1)]
由此可看出中间部分全部消减完 剩第一项和最后一项即：
Sn=2-2/(n+1)=2n/(n+1)
这类题的做法就是 裂项
诸如1/（n^2+2n） 高中的辅导书龙门题库中这类的解题技巧很多 应该多看看 多掌握！

题做的不需要太多 关键是技巧和方法！

an=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
Sn=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+